확장 칼만필터 예제

By 2019. augusztus 2. Egyéb No Comments

2012 년 논문에는 UKF의 일부 게시 된 변형이 증강 된 칼만 필터라고도하는 2 차 확장 칼만 필터 (SOEKF)만큼 정확하지 않다는 것을 시사하는 시뮬레이션 결과가 포함되어 있습니다. [16] SOEKF는 BASS et al.[17] 비선형 상태 전환을 위한 칼만 형 필터를 구현하는 데 있어 어려움은 필요한 수치 안정성 문제에서 비롯된 순간 역학으로 약 35년 전에 UKF를 선행합니다. 정밀도,[18] 그러나 UKF는 선형화, 즉 선형 회귀를 사용한다는 점에서 이러한 어려움을 피하지 않습니다. UKF의 안정성 문제는 일반적으로 공분산 행렬의 제곱근에 대한 수치 근사치에서 비롯되는 반면 EKF와 SOEKF 모두의 안정성 문제는 궤적을 따라 테일러 시리즈 근사치의 가능한 문제에서 비롯됩니다. . 확장된 Kalman 필터는 현재 상태 추정값에 대한 신호 모델을 선형화하고 선형 Kalman 필터를 사용하여 다음 추정을 예측함으로써 발생합니다. 그러나 기본 Riccati 방정식의 해가 양수 로 보장되지 않기 때문에 로컬최필터를 생성하려고 시도합니다. 성능을 향상시키는 한 가지 방법은 안정성을 위해 최적성을 상회하는 가짜 대수 리카티 기술 [14]입니다. 확장 된 Kalman 필터의 친숙한 구조는 유지되지만 게인 설계를위한 가짜 대수 Riccati 방정식에 긍정적 인 명확한 솔루션을 선택하여 안정성을 달성합니다. 칼만 필터와 확장 칼만 필터의 차이점을 요약해 보겠습니다: 추정 이론에서 확장 칼만 필터(EKF)는 현재 평균 및 공분산의 추정치에 대해 선형화하는 칼만 필터의 비선형 버전입니다.

잘 정의된 전이 모델의 경우 EKF는 비선형 상태 추정, 네비게이션 시스템 및 GPS 이론에서 사실상 표준으로 간주되었습니다. [2] 확장된 칼만 필터 성능을 개선하는 또 다른 방법은 강력한 제어에서 H-무한대 결과를 사용하는 것입니다. 견고한 필터는 설계 Riccati 방정식에 양수 명확한 용어를 추가하여 얻을 수 있습니다. [15] 추가 용어는 설계자가 평균 제곱 오차와 피크 오류 성능 기준 간의 절충을 달성하기 위해 조정할 수 있는 스칼라에 의해 파라메타화됩니다. 칼만 형 필터의 수학적 기초를 확립 논문은 1959 년과 1961 년 사이에 출판되었다. [3] [4] [5] Kalman 필터는 전이 및 측정 시스템 모두에서 독립적인 백색 잡음이 가산된 선형 시스템 모델에 대한 최적의 선형 추정값입니다. 안타깝게도 엔지니어링에서는 대부분의 시스템이 비선형이므로 비선형 시스템에 이 필터링 방법을 적용하려고 즉시 시도했습니다. 이 작업의 대부분은 NASA 에임스에서 수행되었다.

[6] [7] EKF는 미적분, 즉 다변량 테일러 시리즈 확장기의 기술을 적용하여 작업점에 대한 모델을 선형화했습니다. 시스템 모델(아래에 설명된 대로)이 잘 알려져 있지 않거나 정확하지 않은 경우 몬테 카를로 방법, 특히 파티클 필터가 추정에 사용됩니다. 몬테 카를로 기술은 EKF의 존재를 선행하지만 적당히 차원의 상태 공간에 대해 더 많은 계산 비용이 듭니다. 확장된 Kalman 필터에서 상태 전환 및 관측 모델은 상태의 선형 함수일 필요는 없지만 대신 차별화 가능한 함수일 수 있습니다. 업데이트 방정식은 불연속 시간 확장 Kalman 필터와 동일합니다. “선형 이차 추정(LQE)이라고도 하는 칼만 필터링은 시간이 지남에 따라 관찰된 일련의 측정을 사용하여 통계 적 노이즈 및 기타 부정확성을 포함하고 더 많은 경향이 있는 알려지지 않은 변수의 추정치를 생성하는 알고리즘입니다. 베이지안 추론을 사용하고 각 기간에 대한 변수에 대한 공동 확률 분포를 추정하여 단일 측정만을 기준으로 하는 것보다 정확합니다.” 기존의 확장 칼만 필터는 다음과 같은 대체로 적용될 수 있습니다:[12][13] EKF에 대한 개선으로 약속을 보여주는 비선형 칼만 필터는 무향 칼만 필터(UKF)이다.